輪盤長期投注的期望值：理論與現實分析

4 12 月, 2024

輪盤（Roulette）是一種經典的賭博遊戲，自17世紀在法國首次亮相以來，便成為了賭場中的熱門項目。無論是在實體賭場還是在線平台，輪盤都吸引了大量的玩家。3A娛樂城將深入探討輪盤長期投注的期望值，解析其背後的數學原理，並探討實際應用中的挑戰和策略。

輪盤遊戲的基本規則

輪盤遊戲的核心是轉盤和球。轉盤上有37個（歐洲輪盤）或38個（美國輪盤）分區，分別標記著數字0到36，其中美國輪盤多了一個00。玩家可以對單個數字、數字組合、顏色（紅或黑）、奇偶數等多種選項進行投注。

期望值的計算

在賭博中，期望值（Expected Value, EV）是一個重要的概念，代表了長期下注的平均收益。計算期望值的公式如下：

EV=∑(Pi×Vi)EV = \sum (P_i \times V_i)EV=∑(Pi×Vi)

其中，PiP_iPi 是某一結果的概率，ViV_iVi 是該結果的收益或損失。對於輪盤遊戲，我們可以通過這個公式來計算不同投注選項的期望值。

參考資料：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E5%80%BC

歐洲輪盤的期望值

在歐洲輪盤中，轉盤上有37個分區，包括一個0。假設我們對一個單一數字進行投注，賠率是35:1。那麼，我們可以計算這個投注的期望值。

• 獲勝的概率： Pwin=137P_{win} = \frac{1}{37}Pwin=371

• 獲勝的收益： Vwin=35×投注額V_{win} = 35 \times 投注額Vwin=35×投注額

• 失敗的概率： Plose=3637P_{lose} = \frac{36}{37}Plose=3736

• 失敗的損失： Vlose=−1×投注額V_{lose} = -1 \times 投注額Vlose=−1×投注額

代入公式，我們得到：

EV=Pwin×Vwin+Plose×VloseEV = P_{win} \times V_{win} + P_{lose} \times V_{lose}EV=Pwin×Vwin+Plose×Vlose EV=(137×35)+(3637×(−1))EV = \left( \frac{1}{37} \times 35 \right) + \left( \frac{36}{37} \times (-1) \right)EV=(371×35)+(3736×(−1)) EV=3537−3637EV = \frac{35}{37} – \frac{36}{37}EV=3735−3736 EV=−137EV = -\frac{1}{37}EV=−371

這意味著，每下注1單位，我們預期會損失約0.027單位。

美國輪盤的期望值

在美國輪盤中，轉盤上有38個分區，包括一個0和一個00。對於同樣的單一數字投注，我們可以進行類似的計算。

• 獲勝的概率： Pwin=138P_{win} = \frac{1}{38}Pwin=381

• 獲勝的收益： Vwin=35×投注額V_{win} = 35 \times 投注額Vwin=35×投注額

• 失敗的概率： Plose=3738P_{lose} = \frac{37}{38}Plose=3837

• 失敗的損失： Vlose=−1×投注額V_{lose} = -1 \times 投注額Vlose=−1×投注額

代入公式，我們得到：

EV=Pwin×Vwin+Plose×VloseEV = P_{win} \times V_{win} + P_{lose} \times V_{lose}EV=Pwin×Vwin+Plose×Vlose EV=(138×35)+(3738×(−1))EV = \left( \frac{1}{38} \times 35 \right) + \left( \frac{37}{38} \times (-1) \right)EV=(381×35)+(3837×(−1)) EV=3538−3738EV = \frac{35}{38} – \frac{37}{38}EV=3835−3837 EV=−238EV = -\frac{2}{38}EV=−382 EV=−119EV = -\frac{1}{19}EV=−191

這意味著，每下注1單位，我們預期會損失約0.053單位。